Solow-modell — növekedési számvitel lépésről lépésre
A növekedési számvitel a gazdasági növekedést bontja fel a termelési tényezők hozzájárulására: mennyit magyaráz a tőke bővülése, mennyit a munka, és mennyi marad a technológiai fejlődésre. Ez utóbbi a Solow-reziduum, más néven a teljes tényezőtermelékenység növekedése.
A képlet
Kidolgozott példa — a növekedés felbontása
Feladat. Egy gazdaság kibocsátása évi 5%-kal nő. A tőkeállomány 5%-kal, a munka 2,5%-kal bővül. A tőke kitevője 0,4. Mekkora a teljes tényezőtermelékenység növekedése, és hogyan oszlik meg a növekedés a források között?
| Paraméter | Jel | Érték |
|---|---|---|
| Kibocsátás növekedése | gY | 5% |
| Tőke növekedése | gK | 5% |
| Munka növekedése | gL | 2,5% |
| Tőke kitevője | α | 0,4 |
Megoldás
- A tőke hozzájárulása.
α · gK = 0,4 · 5 = 2,0 százalékpont
- A munka hozzájárulása.
(1 − α) · gL = 0,6 · 2,5 = 1,5 százalékpont
- A Solow-reziduum maradékként.
gA = 5 − 2,0 − 1,5 = 1,5 százalékpont
- A megoszlás.
tőke: 2,0/5 = 40% | munka: 1,5/5 = 30% | TFP: 1,5/5 = 30%
A növekedés 70%-át a tényezők bővülése magyarázza, 30%-át a termelékenység javulása. A TFP-t nem közvetlenül mérjük, hanem maradékként számoljuk ki — ezért hívják „reziduumnak”, és ezért tartalmazza a mérési hibákat is.
Gyakori hibák a feladatmegoldásban
1. Az α törtként vagy százalékként. A tőke kitevője tört: 40% esetén 0,4-et kell írni, nem 40-et. Ez az egyik kivétel, ahol nem százalékpontban dolgozunk.
2. A munka súlyának elfelejtése. A munka együtthatója (1 − α), nem α. Állandó mérethozadék mellett a két súly összege pontosan 1.
3. A TFP közvetlen mérése. A gA nem megfigyelt adat, hanem maradék: mindig a többi tag kivonásával kapod meg.
4. Az egy főre jutó növekedés összekeverése a teljessel. Ha a feladat egy főre jutó kibocsátásról kérdez, akkor a gY − gL különbséggel kell dolgozni, nem a teljes kibocsátás növekedésével.
Számold ki a saját adataiddal — a kalkulátor kiírja a teljes levezetést és megrajzolja az ábrát.
Solow kalkulátor megnyitása →Gyakori kérdések
Mi a Solow-reziduum?
A Solow-reziduum a gazdasági növekedésnek az a része, amelyet a mérhető termelési tényezők — a tőke és a munka — bővülése nem magyaráz meg. Ezt a teljes tényezőtermelékenység (TFP) növekedésének tekintjük, és nagyrészt a technológiai fejlődéssel azonosítjuk. Maradékként számoljuk ki: gᴬ = gᴪ − α·gᴰ − (1−α)·gʟ.
Mit jelent az alfa paraméter?
Az α a tőke kitevője a Cobb–Douglas termelési függvényben, ami versenyző piacokon megegyezik a tőke jövedelemhányadával. Megmutatja, hogy a tőke egyszázalékos bővülése hány százalékkal növeli a kibocsátást. Empirikusan jellemzően 0,3 és 0,4 közé esik.
Miért lesz 1 az alfa és az 1 mínusz alfa összege?
Mert a Cobb–Douglas függvény állandó mérethozadékú: ha minden tényezőt megkétszerezünk, a kibocsátás is megkétszereződik. Ez matematikailag azt jelenti, hogy a kitevők összege 1.
Mit mond a Solow-modell a hosszú távú növekedésről?
A Solow-modell szerint a tőkefelhalmozás önmagában nem tud tartós növekedést biztosítani, mert a tőke határterméke csökkenő. Az állandósult állapotban az egy főre jutó kibocsátás növekedését kizárólag a technológiai fejlődés (a TFP növekedése) hajtja.